الدرس الأول: الزخم الخطي والدفع
الثانوي - الصف الثاني عشر - المسار الأكاديمي
الدرس الأول: الزخم الخطي والدفع
الفكرة الرئيسة: يرتبط مفهوما الدفع والقوة ارتباطًا وثيقًا بالتغير في الزخم الخطي. كما أن لمبدأ حفظ الزخم الخطي أهمية كبرى في تفسير العديد من الظواهر والتطبيقات اليومية.
أولاً: الزخم الخطي (Linear Momentum)
عندما نلاحظ تصادم شاحنة وسيارة تتحركان بالسرعة نفسها، نجد أن إيقاف الشاحنة أصعب بكثير. وبالمثل، إيقاف سيارة سريعة أصعب من إيقاف سيارة بطيئة. هذا التأثير يعتمد على كتلة الجسم وسرعته معًا.
الزخم الخطي (ويُسمى أيضًا كمية التحرك الخطية) لجسم هو كمية متجهة تُعرّف بأنها حاصل ضرب كتلة الجسم (m) في سرعته المتجهة (v).
- الوحدة: وحدة قياس الزخم الخطي في النظام الدولي هي kg·m/s.
- الطبيعة: الزخم كمية متجهة، واتجاهه هو نفس اتجاه السرعة المتجهة للجسم.
- الاستنتاج: يزداد الزخم الخطي لجسم ما بزيادة كتلته أو سرعته أو كليهما معًا.
أمثلة حسابية توضيحية
سيارة كتلتها 1000 kg تتحرك بسرعة 20 m/s شرقاً.
p = 1000 × 20
p = 20,000 kg·m/s (شرقاً)
شاحنة كتلتها 4000 kg تتحرك بسرعة 10 m/s شرقاً.
p = 4000 × 10
p = 40,000 kg·m/s (شرقاً)
ثانياً: الزخم الخطي والقانون الثاني لنيوتن
يمكننا صياغة قانون نيوتن الثاني بدلالة الزخم الخطي بدلاً من التسارع. القوة المحصلة المؤثرة في جسم تساوي المعدل الزمني للتغير في زخمه الخطي.
وهذه هي الصيغة الأصلية التي وضعها نيوتن.
تستخدم عندما يحدث تغير محدد في الزخم (Δp) خلال فترة زمنية (Δt).
ثالثاً: الدفع (Impulse) والعلاقة مع الزخم
عندما تؤثر قوة على جسم لفترة زمنية، ينتج عن ذلك تغير في زخمه الخطي. هذا التأثير يُعرف بالدفع.
الدفع (I) هو كمية متجهة تساوي حاصل ضرب القوة المحصلة الثابتة المؤثرة في جسم في زمن تأثيرها.
- الوحدة: N·s (مكافئة لـ kg·m/s).
- الاتجاه: اتجاه الدفع هو نفس اتجاه القوة المحصلة.
مبرهنة (الزخم الخطي - الدفع)
بدمج تعريف الدفع مع قانون نيوتن الثاني، نتوصل إلى مبرهنة أساسية تنص على أن: "دفع القوة المحصلة المؤثرة في جسم يساوي التغير في زخمه الخطي".
تطبيقات عملية هامة لمبرهنة الدفع-الزخم:
من العلاقة F = Δp / Δt، لو كان التغير في الزخم ثابتاً (كإيقاف سيارة من سرعة معينة لسرعة صفر)، فإننا نحتاج لتقليل القوة المدمرة عن طريق زيادة زمن التأثير (Δt).
تعمل على زيادة زمن توقف الراكب أثناء التصادم، فتقل القوة المؤثرة عليه وتحميه.
تسمح للراكب بالتوقف خلال مسافة وزمن أطول مقارنة بالارتطام المباشر بالزجاج.
يزيد من زمن توقف اللاعب عند ملامسة الأرض، مما يخفف القوة المؤثرة على مفاصله.
رابعاً: الدفع لقوى متغيرة
غالبًا لا تكون القوة أثناء التصادم ثابتة، بل تتغير مع الزمن (ممتدة من الصفر لقيمة عظمى ثم تعود للصفر).
إذا كانت القوة متغيرة (منحنى القوة-الزمن)، فإن الدفع الكلي يساوي المساحة المحصورة بين منحنى (القوة-الزمن) ومحور الزمن.
كما يمكن استخدام القوة المتوسطة مَضروبة في الزمن الكلي لتعطي الدفع نفسه.
الدفع = المساحة تحت المنحنى
خامساً: حفظ الزخم الخطي (Conservation of Linear Momentum)
هو نظام تكون فيه القوة المحصلة الخارجية المؤثرة عليه صفرًا، وتكون القوى المتبادلة بين أجزائه قوى داخلية فقط (مثل قوى التصادم بين كرتي بلياردو).
نص قانون حفظ الزخم الخطي:
"عندما يتفاعل جسمان أو أكثر في نظام معزول، يبقى الزخم الخطي الكلي للنظام ثابتًا (محفوظًا)".
Σp_i = Σp_f
pA,i + pB,i = pA,f + pB,f
mA vA,i + mB vB,i = mA vA,f + mB vB,f
الزخم الخطي متجهة، لذا يجب وضع إشارة موجبة لاتجاه حركة معين، وسالبة للاتجاه المعاكس عند التعويض بالسرعات.
قانون حفظ الزخم ينطبق على جميع أنواع التصادمات (المرنة وغير المرنة) والانفجارات في الأنظمة المعزولة.
سادساً: أمثلة محلولة من الكتاب
المثال 1 (صفحة 14)
صندوق كتلته 100 kg على شاحنة تتوقف. السرعة الابتدائية 20 m/s وتتوقف خلال 5.0 s.
- A. p_i = m v_i = 100 * 20 = 2000 kg.m/s
- B. I = Δp = 0 - 2000 = -2000 kg.m/s
(سالب: معاكس للحركة) - C. F = Δp / Δt = -2000 / 5.0 = -400 N
المثال 2 (صفحة 15)
ركل كرة قدم ساكنة كتلتها 0.450 kg لتنطلق بسرعة 30.0 m/s بقوة 135 N.
- A. p_f = m v_f = 0.450 * 30.0 = 13.5 kg.m/s
- B. Δt = Δp / F = (13.5 - 0) / 135 = 0.10 s
- C. I = Δp = 13.5 N.s
المثال 4 (صفحة 19)
تصادم كرتين. (A) متجهة لليمين بسرعة 4 m/s (1 kg) و (B) ساكنة (2 kg). تحركت B بسرعة 1.5 m/s لليمين. احسب سرعة A.
- mA vA,i + mB vB,i = mA vA,f + mB vB,f
- 1.0 * 4.0 + 2.0 * 0 = 1.0 vA,f + 2.0 * 1.5
- 4.0 = vA,f + 3.0
- vA,f = 1.0 m/s
(لليمين لأن الإشارة موجبة)
سابعاً: خلاصة الدرس
- الزخم الخطي (p): كمية متجهة تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته (p = mv).
- يتناسب الزخم طردياً مع كل من الكتلة والسرعة. الزخم يمثل "كمية الحركة" وصعوبة إيقاف الجسم.
- القانون الثاني لنيوتن بالزخم: القوة المحصلة المؤثرة في جسم تساوي المعدل الزمني لتغير زخمه الخطي (ΣF = Δp / Δt).
- الدفع (I): كمية متجهة تمثل تأثير القوة خلال فترة زمنية، ويساوي التغير في الزخم الخطي (I = F Δt = Δp). (مبرهنة الزخم-الدفع).
- في حال القوة المتغيرة، الدفع يساوي المساحة تحت منحنى (القوة - الزمن).
- حفظ الزخم الخطي: في النظام المعزول (تكون القوة المحصلة الخارجية فيه صفراً)، يبقى الزخم الخطي الكلي للنظام ثابتاً محفوظاً (Σp_i = Σp_f).
ثامناً: نصائح للدراسة وحل المسائل
1. الإشارات والاتجاهات
تذكر دائماً أن الزخم والدفع والسرعة والقوة كلها كميات متجهة. لا تنسَ تحديد اتجاه موجب (مثلاً لليمين) وتعويض القيم المعاكسة بإشارة سالبة لتجنب أخطاء الحساب.
2. متى استخدم أي قانون؟
إذا كان السؤال يربط بين كتل وسرعات وقوى وزمن استخدم نظرية (الدفع - الزخم). أما إذا تناول تصادم بين جسمين دون طلب القوى، فاستخدم قانون (حفظ الزخم الخطي).
3. القوى المتغيرة والمساحات
بمجرد رؤيتك لرسم بياني محاوره هي (القوة مع الزمن)، فكر فوراً في حساب المساحة تحت المنحنى لإيجاد مقدار الدفع الكلي المبذول.
4. الرسم يوضح الحل
في مسائل التصادم، حاول دائماً رسم حالة الجسمين قبل وبعد التصادم. الرسم البسيط سيساعدك في تخيل الاتجاهات وتحديد الإشارات الصحيحة بوضوح.