الدرس الأول: الوزن وقانون الجذب العام (الكوني)
الثانوي - الصف العاشر
مقدمة
لقوانين نيوتن تطبيقات كثيرة في حياتنا، من أهمها فهم الفرق بين الكتلة والوزن، واكتشاف أن كل جسم في الكون يجذب الأجسام الأخرى بقوة تسمى قوة الجذب العام (الكَوني). في هذا الدرس، سنتعلم كيف تربط هذه القوة بين الكتل، وكيف نحسب وزن أي جسم على سطح الأرض أو على أي كوكب آخر، وكيف نستنتج تسارع السقوط الحر من قانون الجذب العام.
أولاً: الكتلة والوزن (Mass and Weight)
1. الكتلة (Mass)
- تعريفها: مقدار المادة الموجودة في الجسم.
- رمزها: m، وحدتها: كيلوغرام (kg).
- نوعها: كمية قياسية.
- خاصيتها: ثابتة لا تتغير بالمكان.
2. الوزن (Weight)
- تعريفه: قوة جذب الأرض (أو أي جرم سماوي) للجسم.
- رمزه: Fg، وحدته: نيوتن (N).
- نوعه: كمية متجهة (نحو مركز الأرض).
- خاصيته: يتغير من مكان لآخر.
العلاقة بين الوزن والكتلة بالقرب من سطح الأرض
حيث g هو تسارع السقوط الحر (تسارع الجاذبية الأرضية)، وقيمته التقريبية g = 9.8 m/s² (غالباً نقرّبه إلى 10 m/s²).
مثال 1 من الكتاب (ص 12)
حبة تفاح كتلتها 150 g = 0.15 kg.
- وزنها على سطح الأرض: Fg = 0.15 × 10 = 1.5 N
- وزنها على سطح القمر (حيث g ≈ 1.6 m/s²): FgM = 0.15 × 1.6 = 0.24 N
ملاحظة: الكتلة تبقى 0.15 kg في الحالتين، بينما الوزن يتغير.
ثانياً: قانون الجذب العام لنيوتن (Newton’s Law of Universal Gravitation)
نص القانون
"كل جسمين في الكون يجتذبان بعضهما بقوة تتناسب طردياً مع حاصل ضرب كتلتيهما، وعكسياً مع مربع المسافة بين مركزيهما."
الصيغة الرياضية
F: مقدار قوة التجاذب (N).
m1, m2: كتلتا الجسمين (kg).
r: المسافة بين مركزيهما (m).
G: ثابت الجذب العام = 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
خصائص قوة الجذب العام
- قوة ضعيفة جداً مقارنة بالقوى الأخرى، لكنها ذات تأثير كبير على الأجرام الضخمة.
- قوة متبادلة: الجسم الأول يجذب الثاني بقوة، والثاني يجذب الأول بقوة مساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه.
- قوة تجاذب فقط (لا تنافر)، وهي المسؤولة عن بقاء الكواكب في مداراتها، وسقوط الأجسام على الأرض، والمد والجزر.
مثال 2 من الكتاب (ص 15)
مريم كتلتها 50 kg، وعائشة كتلتها 60 kg، والمسافة بينهما 50 cm = 0.5 m. احسب قوة التجاذب بينهما.
هذه القوة صغيرة جداً؛ لذلك لا نشعر بقوة الجذب بين الأشخاص العاديين.
ثالثاً: تسارع الجاذبية الأرضية (Gravitational Acceleration)
يمكننا اشتقاق قيمة g من قانون الجذب العام والقانون الثاني لنيوتن:
بتعويض قيم: G = 6.67×10⁻¹¹، mE = 5.98×10²⁴ kg، rE = 6.38×10⁶ m نحصل على g ≈ 9.80 m/s².
ملاحظات هامة
- يتناقص g كلما ابتعدنا عن سطح الأرض (لأن r يزداد).
- على ارتفاع h عن سطح الأرض: g' = G·mE / (rE + h)².
- على سطح القمر: gMoon ≈ 1.6 m/s².
مثال 3 من الكتاب (ص 17)
كتلة القمر 7.35×10²² kg، ونصف قطره 1.738×10⁶ m.
- تسارع الجاذبية على سطح القمر: gM = 1.62 m/s².
- جرم آخر له نفس كتلة القمر وضعف نصف قطره: gA = 0.405 m/s² (لأن التسارع يتناسب عكسياً مع مربع نصف القطر).
رابعاً: الفرق بين الكتلة والوزن – جدول مقارنة
| الخاصية | الكتلة (m) | الوزن (Fg) |
|---|---|---|
| التعريف | مقدار المادة في الجسم | قوة جذب الأرض للجسم |
| النوع | كمية قياسية | كمية متجهة |
| الوحدة | kg | N |
| الثبات | ثابتة | متغيرة |
| القياس | ميزان ذو كفتين | ميزان نابضي |
| العلاقة | m = Fg/g | Fg = m·g |
خامساً: القوى الأساسية في الطبيعة (للاستزادة)
1. قوة الجذب العام
أضعفها، لكنها تؤثر على المدى البعيد.
2. القوة الكهرمغناطيسية
أقوى من الجاذبية، مسؤولة عن الكهرباء والمغناطيسية.
3. القوة النووية القوية
أشد القوى، تربط البروتونات والنيوترونات في النواة.
4. القوة النووية الضعيفة
مسؤولة عن التحلل الإشعاعي.
سادساً: أسئلة وتدريبات من الكتاب (ص 18)
الفكرة الرئيسة
ما المقصود بالوزن؟ وعلى ماذا تعتمد قوة التجاذب الكتلي؟
الوزن: قوة جذب الأرض للجسم. تعتمد قوة التجاذب على كتلتي الجسمين والمسافة بين مركزيهما.
تغير قوة التجاذب
- مضاعفة المسافة مرتين → القوة تصبح ربعها.
- مضاعفة كتلة الجسم الأول → القوة تتضاعف.
- مضاعفة كتلتيهما معاً → القوة تتضاعف 4 مرات.
تغير كتلة الأرض
لو أصبحت كتلة الأرض ضعف ما هي عليه (ونصف قطرها ثابت) → g يصبح 19.6 m/s².
مناقشة قول هند
"الكتلة والوزن مترادفان" – خطأ؛ فالكتلة كمية قياسية ثابتة، والوزن قوة متجهة متغيرة.
التفكير الناقد
تسارع الجاذبية على القمر 1/6 قيمته على الأرض، فهل كتلة القمر 1/6 كتلة الأرض؟
لا، لأن g يعتمد على كتلة الكوكب ونصف قطره معاً. فالقمر كتلته 1/81 كتلة الأرض تقريباً، ولكن نصف قطره أصغر أيضاً، فينتج أن g يساوي 1/6 تقريباً.
سابعاً: ملخص الدرس
| المفهوم | المعادلة | ملاحظات |
|---|---|---|
| الوزن | Fg = m·g | يعتمد على الموقع |
| قانون الجذب العام | F = G(m₁m₂)/r² | ينطبق على أي جسمين |
| تسارع الجاذبية | g = GM/R² | ثابت على سطح الأرض |
بهذا نكون قد فهمنا الفرق الجوهري بين الكتلة والوزن، وكيف يحكم قانون الجذب العام حركة الأجرام السماوية وسقوط الأجسام على الأرض، وكيفية حساب تسارع الجاذبية على أي كوكب.