الدرس الثالث: الجهد الكهربائي
الثانوي - الصف الحادي عشر - المسار الأكاديمي
الدرس الثالث: الجهد الكهربائي (Electric Potential)
في الدرس السابق، تعلمنا أن المجال الكهربائي يصف القوة التي تؤثر في وحدة الشحنة عند نقطة في الفراغ. واليوم ننتقل إلى مفهوم كمي قياسي مهم آخر: الجهد الكهربائي.
يرتبط الجهد الكهربائي بطاقة الوضع الكهربائية، تماماً كما يرتبط الارتفاع بطاقة الوضع الجاذبية. فالجهد الكهربائي عند نقطة هو طاقة الوضع الكهربائية المخزنة في وحدة الشحنات عند تلك النقطة. هذا المفهوم يبسط حساب الطاقة المرتبطة بالشحنات الكهربائية في المجالات الكهربائية.
أولاً: طاقة الوضع الكهربائية والجهد الكهربائي
محاكاة الجهد الكهربائي وطاقة الوضع
* يمكنك سحب شحنة الاختبار (الدائرة الصغيرة) لتغيير المسافة r وملاحظة تغير الجهد وطاقة الوضع.
1. التشبيه بالجاذبية
عند رفع جسم كتلته m بسرعة ثابتة في مجال الجاذبية، تبذل قوة خارجية شغلاً يختزن في النظام على شكل طاقة وضع جاذبية (PE = mgh). بطريقة مماثلة، عند نقل شحنة اختبار q من اللانهاية (حيث طاقة الوضع صفر) إلى نقطة داخل مجال كهربائي، فإن الشغل الذي تبذله القوة الخارجية يختزن في النظام على شكل طاقة وضع كهربائية (PE).
تعريف طاقة الوضع الكهربائية (PE)
هي الشغل الذي تبذله قوة خارجية لنقل شحنة من اللانهاية إلى نقطة معينة داخل مجال كهربائي بسرعة ثابتة.
2. تعريف الجهد الكهربائي (V)
الجهد الكهربائي عند نقطة هو طاقة الوضع الكهربائية لوحدة الشحنات عند تلك النقطة. وهو كمية قياسية.
V: الجهد الكهربائي بالـ فولت (V).
PE: طاقة الوضع الكهربائية بـ الجول (J).
q: الشحنة بالكولوم (C).
ملاحظة: 1 V = 1 J/C
3. الجهد الناتج عن شحنة نقطية
الجهد الكهربائي عند نقطة تبعد مسافة r عن شحنة نقطية Q يُعطى بالعلاقة:
- إذا كانت Q موجبة، يكون الجهد موجباً (يتناقص كلما ابتعدنا).
- إذا كانت Q سالبة، يكون الجهد سالباً (ويزداد -أي يصبح أقل سلبية- كلما ابتعدنا).
- الجهد عند اللانهاية (r → ∞) يساوي صفراً (مستوى الإسناد).
شحنة نقطية Q = 30 nC. احسب الجهد عند النقاط a, b, c التي تبعد عن الشحنة مقادير: 0.5 m, 0.5 m, 1.0 m على الترتيب.
V_c = (9×10⁹ × 30×10⁻⁹) / 1.0 = 270 V
الاستنتاج: الجهد يتساوى عند جميع النقاط التي لها نفس البعد عن الشحنة (تُسمى سطوح متساوية الجهد)، ويتناسب عكسياً مع البعد.
ثانياً: الجهد لعدة شحنات نقطية
بما أن الجهد كمية قياسية، فإن الجهد الكلي عند نقطة ناتج عن عدة شحنات يساوي المجموع الجبري للجهود الناتجة عن كل شحنة على حدة (مع مراعاة إشارة الشحنات):
شحنتان: Q₁ = 4 μC و Q₂ = -5 μC. النقطة a تبعد 60 cm عن Q₁ و 30 cm عن Q₂.
V₁ = 9×10⁹ × 4×10⁻⁶ / 0.6 = 6×10⁴ V
V₂ = 9×10⁹ × -5×10⁻⁶ / 0.3 = -15×10⁴ V
V_total = (6 - 15)×10⁴ = -9×10⁴ V
شحنتان: Q₁ = -2 nC و Q₂ = 6 nC. احسب الجهد لنقطة b تبعد 3cm عن Q₁ و 5cm عن Q₂.
V = k ( Q₁/r₁ + Q₂/r₂ )
= 9×10⁹ ( -2×10⁻⁹/0.03 + 6×10⁻⁹/0.05 )
= 9×10⁹ ( -6.67×10⁻⁸ + 1.2×10⁻⁷ )
V ≈ 480 V
ثالثاً: فرق الجهد والصلة بالشغل
فرق الجهد بين نقطتين (ΔV) هو النقطة النهائية ناقص الابتدائية: ΔV = V_f - V_i.
ويرتبط بـالتغير في طاقة الوضع الكهربائية (ΔPE):
الشغل الذي تبذله القوة الكهربائية (W_E)
القوة الكهربائية قوة محافظة، لذلك فالشغل المبذول منها يعاكس التغير في طاقة الوضع:
W_E = -ΔPE = -q(V_f - V_i)
الشغل الخارجي لسرعة ثابتة (W_ext)
يوازي مساواة التغير في طاقة الوضع، بحيث أن التغير الحركي صفر (ΔKE = 0):
W_ext = ΔPE = q(V_f - V_i)
مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية
إذا تحركت شحنة في مجال كهربائي تحت تأثير القوة الكهربائية فقط (دون قوى خارجية أو احتكاك)، فإن طاقتها الميكانيكية محفوظة. وهذا يعني أن أي نقص في طاقة الوضع الكهربائية يتحول لزيادة في الطاقة الحركية، والعكس صحيح.
* نستخدم هذه المعادلة غالباً لإيجاد السرعة النهائية (v_f) لجسيم مشحون تسارع عبر فرق جهد، مثل تسريع الإلكترونات في الأنابيب المفرغة.
مثال 15 (صفحة 45):
شحنة نقطية Q = -0.05 μC. احسب فرق الجهد V_a - V_b للنقطتين حيث r_a = 3 cm و r_b = 4.5 cm.
V_b = 9×10⁹ × -0.05×10⁻⁶ / 0.045 = -1.0×10⁴ V
V_a - V_b = (-1.5) - (-1.0) = -0.5×10⁴ V = -5000 V
مثال 16 (صفحة 46) - نقطة انعدام الجهد:
اوجد نقطة انعدام الجهد بين شحنتين 8 nC و -5 nC المسافة بينهما 40 mm.
V = 0 => (8×10⁻⁹)/(0.04 - x) = (5×10⁻⁹)/x
8x = 5(0.04 - x) => 13x = 0.2 => x ≈ 0.0154 m = 1.54 cm
رابعاً: تطبيقات الشغل والتغير في طاقة الوضع
بروتون يتحرك بين a و b بفرق جهد V_b - V_a = -5 V. شحنة البروتون +1.6×10⁻¹⁹ C.
أ. الشغل الكهربائي:
W_E = -q(V_b - V_a) = -1.6×10⁻¹⁹ × (-5) = 8 × 10⁻¹⁹ J
ب. طاقة الوضع:
ΔPE = q(V_b - V_a) = 1.6×10⁻¹⁹ × (-5) = -8 × 10⁻¹⁹ J (الإشارة السالبة تعني أن طاقة الوضع قلّت).
إلكترون تحرك من السكون بين c و d فتغيرت طاقة وضعه بـ ΔPE = -3.2×10⁻¹⁸ J. (q_e = -1.6×10⁻¹⁹ C)
1) فرق الجهد: V_d - V_c = ΔPE / q
= -3.2×10⁻¹⁸ / -1.6×10⁻¹⁹ = +20 V (جهد النقطة d أعلى)
2) الشغل الكهربائي:
W_E = -ΔPE = 3.2×10⁻¹⁸ J (موجب لأن المجال من نقل الإلكترون)
خامساً: استقصاء الجهد
تجربة بحوض ماء وكبريتات النحاس وقياس فرق الجهد بفولتميتر لتحديد سطوح الجهد. الهدف هو دراسة العلاقة بين الجهد والمسافة.
سادساً: خلاصة ومفاهيم الدرس
- الجهد الكهربائي: كمية قياسية (طاقة وضع الشحنة لوحدة الشحنات).
- جهد الشحنة النقطية يتناسب طردياً مع مقادر الشحنة، وعكسياً مع المسافة V = kQ/r.
- عند تراكب الجهود نجمع القيَم جمعاً جبرياً (موجب مع موجب وسالب مع سالب).
- القوة الكهربائية محافظة: الشغل لا يعتمد على المسار بل يعتمد على فرق الجهد (ΔV).
- الشغل الخارجي = التغير في طاقة الوضع (بسرعة ثابتة)، بينما شغل المجال = سالب التغير في طاقة الوضع.