الدرس الثالث: الزخم الزاوي
الثانوي - الصف الثاني عشر - المسار الأكاديمي
الدرس الثالث: الزخم الزاوي
Angular Momentum
الفكرة الرئيسة: للزخم الخطي نظير في الحركة الدورانية يُسمى الزخم الزاوي. وهو كمية محفوظة في الأنظمة المعزولة، ولهذا الحفظ تطبيقات مثيرة في حياتنا اليومية.
أولاً: الطاقة الحركية الدورانية
ليست الحركة الانتقالية وحدها هي التي تمتلك طاقة، بل إن الأجسام التي تدور حول محور ثابت تمتلك طاقة حركية دورانية.
مبدأ التناظر:
العلاقة الرياضية:
ملاحظات هامة:
- تعتمد الطاقة الحركية الدورانية طرديًا على عزم القصور الذاتي.
- تعتمد طرديًا على مربع السرعة الزاوية.
- إذا كان الجسم يتدحرج فإنه يمتلك طاقة حركية خطية ودورانية معاً.
9 مثال 9 (ص 69)
قرص كتلته 2.0 kg ونصف قطره 0.50 m يدور بسرعة 8.0 rad/s.
ثانيًا: الزخم الزاوي (Angular Momentum)
الزخم الزاوي (L) هو حاصل ضرب عزم القصور الذاتي في السرعة الزاوية. هو كمية متجهة تحدد "كمية الدوران" التي يمتلكها الجسم.
الوحدة: kg.m²/s
الاتجاه (قاعدة اليد اليمنى):
- عكس العقارب: المتجه نحو الخارج (+z).
- مع العقارب: المتجه نحو الداخل (-z).
10 مثال 10 (ص 70)
جسيم كتلته 50.0 g يدور في مسار نصف قطره 20.0 cm بسرعة زاوية 5.0 rad/s.
L = I ω = 0.002 × 5.0 = 0.01 kg.m²/s
ثالثاً: العلاقة بين العزم والزخم الزاوي
تماما كما في الكميات الخطية، فإن العزم المحصل المؤثر في جسم يساوي المعدل الزمني لتغير زخمه الزاوي.
"لكي يتغير الزخم الزاوي للجسم، لا بد من وجود عزم خارجي يؤثر عليه خلال فترة زمنية."
رابعاً: قانون حفظ الزخم الزاوي
مبدأ الصون
عندما يكون العزم المحصل الخارجي المؤثر في نظام معزول مساوياً للصفر (Στ = 0)، فإن الزخم الزاوي للنظام يبقى ثابتاً.
إذا قل القصور (I) ↓ :
تزداد السرعة (ω) ↑
(المتزلج يضم ذراعيه)
إذا زاد القصور (I) ↑ :
تقل السرعة (ω) ↓
(الغطاس يمد جسمه)
12 مثال 12 (ص 74)
عندما ينتقل طفل من حافة قرص دوار إلى مركزه، يقل عزم القصور الذاتي (I) فتزداد السرعة الزاوية (ω) تلقائياً للحفاظ على الزخم الزاوي ثابتاً.
المتزلج على الجليد
يضم ذراعيه فتقرّب كتلته من المحور (يقل I) فيدور بسرعة أكبر.
الغطاس
يضم ركبتيه لصدره ليقلل عزم القصور ويدور بسرعة بهلوانية.
القطط
تحرك جسمها بشكل متعاكس لتهبط على أقدامها (صيانة L=0).
مراجعة مفاهيم التناظر
| الكمية الخطية | الكمية الدورانية | العلاقة |
|---|---|---|
| الإزاحة (x) | الإزاحة الزاوية (θ) | s = r θ |
| السرعة (v) | السرعة الزاوية (ω) | v = r ω |
| الكتلة (m) | عزم القصور (I) | I = Σ m r² |
| الزخم (p = mv) | الزخم الزاوي (L = Iω) | L = r p sinθ |
| القوة (ΣF = ma) | العزم (Στ = Iα) | τ = r F sinθ |
| الطاقة (KE = ½ m v²) | الطاقة الدورانية (KER = ½ I ω²) | - |
ملخص الدرس: الزخم الزاوي
- الطاقة الحركية الدورانية: KER = ½ I ω².
- الزخم الزاوي (L) = I × ω.
- العزم المحصل = المعدل الزمني لتغير L: Στ = ΔL / Δt.
- في النظام المعزول: Li = Lf.
- تغير توزيع الكتلة يؤدي لتغير ω تلقائياً.
- وحدة الزخم الزاوي: kg.m²/s.
نصائح للتميز
تخيل الدوران
صورة المتزلج الذي يضم ذراعيه هي المفتاح الذهبي لفهم حفظ الزخم الزاوي.
قاعدة اليد اليمنى
لف أصابعك مع الدوران، سيشير إبهامك لمتجه الزخم.
الانتباه للتحويلات
الكتلة بالكيلوغرام، المسافات بالمتر، السرعة بالراديان/ثانية.