الدرس الثاني: الدارة البسيطة والقدرة الكهربائية
الثانوي - الصف الثاني عشر - المسار الأكاديمي
الدرس الثاني: الدارة البسيطة والقدرة الكهربائية
Simple Circuit and Electric Power
الفكرة الرئيسة: تتكوّن أبسط دارة كهربائية من مصدر جهد (بطارية) وعناصر مستهلكة للطاقة (مقاومات، مصابيح) موصولة في مسار مغلق. عند سريان التيار، تنتج البطارية طاقة كهربائية تستهلكها هذه العناصر وتحولها لأشكال أخرى من الطاقة (حرارية، ضوئية، حركية). تُقاس سرعة استهلاك الطاقة أو إنتاجها بالقدرة الكهربائية.
أولاً: الدارة الكهربائية البسيطة (Simple Electric Circuit)
تتكوّن الدارة الكهربائية البسيطة من:
ثانياً: التمثيل البياني لتغيرات الجهد في الدارة البسيطة
لمعرفة كيف يتغير الجهد الكهربائي عبر مكونات الدارة، يُمثل بيانياً أثناء تتبع المسار المغلق (العروة) بدءاً من نقطة والعودة إليها. هذا التتبع يجسّد قاعدة كيرشوف الثانية للجهد (مجموع تغيرات الجهد في عروة مغلقة = صفر).
- 1. عبر البطارية (من السالب للموجب):
يرتفع الجهد بمقدار القوة الدافعة الكهربائية +ε، ثم ينخفض فوراً داخل البطارية بسبب مقاومتها الداخلية بمقدار -Ir.
صافي التغير: +ε - Ir. - 2. عبر أسلاك التوصيل:
الجهد يبقى ثابتاً (لإهمال المقاومة)، أي أنه لا يوجد تغير في الجهد.
- 3. عبر المقاومة الخارجية R (في اتجاه التيار):
ينخفض الجهد بمقدار -IR لأن التيار ينتقل دائماً من الجهد الأعلى للأدنى.
مجموع التغيرات الجبرية حول العروة المغلقة يساوي صفراً:
ثالثاً: معادلة الدارة البسيطة وحساب التيار
بإعادة ترتيب معادلة تتبع الجهد (+ε - Ir - IR = 0)، نحصل على العلاقة الأساسية للدارة البسيطة، ومنها نجد التيار المار فيها.
تعميم لعدة بطاريات ومقاومات
إذا كانت الدارة تحتوي عدة بطاريات ومقاومات متصلة على التوالي في عروة واحدة، نستخدم المجموع الجبري:
ملاحظة القوى الدافعة: تُجمع البطاريات (مع بعضها) بجمع موجب إذا كانت تضخ التيار في نفس الاتجاه المفترض، وسالب إذا كانت ضده. أما المقاومات فتُجمع دائماً جمعاً جبرياً موجباً.
مثال تطبيقي: حساب التيار المباشر
دارة بسيطة فيها بطارية قوتها الدافعة ε = 14 V ومقاومتها الداخلية r = 1 Ω، موصولة بمقاومة خارجية R = 9 Ω. احسب التيار المار في الدارة.
I = 14 / (9 + 1)
I = 1.4 A
مثال تطبيقي: تحليل تمثيل بياني لتغيرات الجهد
من خلال تتبع رسم بياني لتغيرات الجهد في دارة بسيطة، يمكن استنتاج القيم المجهولة، على سبيل المثال:
- البطارية الأولى قوتها الدافعة 6.0 V وانخفاض جهدها الداخلي 3.0 V في مقاومة داخلية 2.0 Ω. (منه نجد التيار: I = 3.0 / 2.0 = 1.5 A).
- يوجد بطارية أخرى قوتها 9 V.
- انخفاض الجهد عبر المقاومة الخارجية هو IR = 9 V، فنحسب قيمتها: R = 9.0 / 1.5 = 6.0 Ω.
رابعاً: القدرة الكهربائية (Electric Power)
القدرة الكهربائية هي المعدل الزمني لتحول الطاقة (الشغل المبذول) في الدارة، وتُقاس بوحدة الواط (W)، حيث الجهاز الذي قدرته 1 W يستهلك أو يُنتج 1 J من الطاقة كل ثانية.
1. قدرة البطارية
البطارية تُنتج طاقة بمعدل يُحسب بحاصل ضرب تيارها في قوتها الدافعة.
الطاقة المُنتجة = المستهلكة في المقاومة الخارجية + المستهلكة داخلياً.
2. القدرة المستهلكة (في جهاز/مقاومة)
تحسب القدرة المستهلكة في المقاومة باستخدام عدة صيغ متكافئة مبنية على قانون أوم.
قدرة جهاز يمر به تيار قدره 1 A عندما يكون فرق الجهد بين طرفيه 1 V.
مثال شامل للقدرة وحفظ الطاقة
دارة بسيطة فيها R = 3 Ω, r = 1 Ω, ε = 12 V.
- التيار: I = 12 / (3 + 1) = 3 A
- القدرة المُنتجة: Pε = Iε = 3 × 12 = 36 W
- القدرة الضائعة داخلياً: Pr = I²r = 9 × 1 = 9 W
- القدرة المستهلكة خارجياً: PR = I²R = 9 × 3 = 27 W
خامساً: استهلاك الطاقة الكهربائية وحساب التكلفة
1. حساب الطاقة المستهلكة (E)
الطاقة الكهربائية التي يستهلكها جهاز قدرته P يعمل لمدة زمنية Δt.
الوحدة الأساسية: الجول (J)، حيث 1 J = 1 W × 1 s.
الوحدة التجارية الكبيرة: الكيلوواط.ساعة (kWh).
1 kWh = 3.6 × 106 J
2. حساب تكلفة الطاقة (Cost)
تُحاسب شركات الكهرباء المستهلكين على أساس الطاقة المستهلكة بالكيلوواط.ساعة.
Cost = 24 × 0.12 = 2.88 JD
تطبيق على نقل الطاقة وتقليل الفقد
تُنقل الطاقة عبر مسافات طويلة بأسلاك لها مقاومة R، فتُفقد كحرارة Plost = I²R. لتقليل الفقد (I²R) دون التأثير على القدرة المنقولة (P=IV)، يُفضّل تقليل التيار المار عبر خطوط النقل وذلك برفع الجهد V لقيم عالية جداً باستخدام محولات رافعة، ثم يُعاد خفضه عند المستهلك.
خلاصة الدرس
- الدارة البسيطة: تتكون من مسار مغلق واحد، ويُحسب تيارها بالمعادلة I = Σε / Σ(R + r).
- تغيرات الجهد: المجموع الجبري لتغيرات الجهد عبر عروة مغلقة يساوي صفراً (قاعدة كيرشوف).
- البطارية غير المثالية: تمتلك مقاومة داخلية (r) تؤدي لانخفاض الجهد الداخلي بمقدار Ir.
- القدرة الكهربائية: تحسب للمقاومات كطاقة مستنفدة عبر العلاقات P = VI = I²R = V²/R.
- حفظ الطاقة: القدرة الكلية المنتجة تساوي إجمالي القدرة المستنفدة كهربائياً (داخلياً وخارجياً).
- تكلفة الطاقة: تحسب تجارياً بوحدة kWh عبر ضرب القدرة (كيلوواط) × الزمن (ساعات).
نصائح للدراسة وحل المسائل
- عند التعامل مع المقاومات، تذكر أن V = IR و P = I²R، لذا إذا زاد التيار فإن الجهد والقدرة المستنفدين سيزدادان أيضاً.
- انتبه جيداً لإشارات القوى الدافعة (ε) في الدارة؛ إذا كانت تدفع التيار في نفس الاتجاه تُجمع، وإذا عاكسته تُطرح.
- لا تخلط بين القدرة الكهربائية (الواط) المنطوية على معدل زمني، وبين الطاقة المستهلكة (الجول أو kWh) التي تنتج عن ضرب القدرة في الزمن.
- في مسائل تكلفة استهلاك الكهرباء، تأكد دائماً قبل التعويض في القانون من تحويل الزمن إلى ساعات (h) والقدرة إلى كيلوواط (kW).