Histudy is a education website template. You can customize all.

عربة التسوق

المجموع: 0,00 د.ا
عرض العربة
اتمام الطلب
الفيزياء المسلية | الطاقة الميكانيكية

الدرس الثاني: الطاقة الميكانيكية (Mechanical Energy)

الثانوي - الصف الحادي عشر - المسار الأكاديمي

إعداد المعلم أ. عبدالفتاح مطر
شرح الدرس (صوت)

الدرس الثاني: الطاقة الميكانيكية (Mechanical Energy)

الطاقة هي قدرة الجسم على بذل شغل. وهي كمية قياسية تُقاس بوحدة الجول (J). عندما تؤثر قوة خارجية في جسم وتبذل عليه شغلاً، فإن هذا الشغل يؤدي إلى تغير في طاقة الجسم. في هذا الدرس، سوف نتعرف على نوعين رئيسين من الطاقة: الطاقة الحركية وطاقة الوضع (وتسمى أيضاً الطاقة الكامنة). ومجموعهما يُعرف بالطاقة الميكانيكية.

في هذا الدرس، سوف نتعلم:

  • مفهوم الطاقة الحركية وكيفية حسابها.
  • مبرهنة الشغل – الطاقة الحركية وتطبيقاتها.
  • طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية والطاقة المرونية.
  • العلاقة بين الشغل والتغير في أشكال الطاقة المختلفة.

أولاً: الطاقة الحركية (Kinetic Energy)

1. تعريف الطاقة الحركية

هي الطاقة المرتبطة بحركة الجسم. فالجسم المتحرك يمتلك طاقة حركية تمكنه من بذل شغل على الأجسام التي يصطدم بها. تعتمد هذه الطاقة على كتلة الجسم ومربع سرعته:

KE = ½ m v²
  • m: كتلة الجسم بوحدة (kg)
  • v: سرعة الجسم بوحدة (m/s)
  • KE: تقاس بوحدة الجول (J)

2. خصائص التناسب

طردياً مع الكتلة: مضاعفة الكتلة تؤدي إلى مضاعفة الطاقة الحركية.

طردياً مع مربع السرعة: مضاعفة السرعة تؤدي إلى زيادة الطاقة إلى 4 أضعاف.

مثال: سيارة (1000kg) تتحرك بسرعة (10m/s) تمتلك طاقة حركية 50,000J.

ثانياً: مبرهنة الشغل – الطاقة الحركية

نص المبرهنة

"الشغل الكلي المبذول على جسم يساوي التغير في طاقته الحركية."

Wtotal = ΔKE
Wtotal = KEf - KEi

دلالات الشغل الكلي:

  • W > 0 : تزداد طاقة الجسم وسرعته.
  • W < 0 : تقل طاقة الجسم وسرعته.
  • W = 0 : تبقى سرعة الجسم ثابتة.

التفسير الفيزيائي:

تخبرنا هذه المعادلة أن الشغل هو الآلية التي يتم بها نقل الطاقة:

عندما تقوم قوة محصلة بدفع جسم (بذل شغل)، فإن هذا الشغل لا يضيع، بل يتحول بالكامل إلى حركة (طاقة حركية). وعلى العكس، قوة الاحتكاك تبذل شغلاً سالباً "يمتص" الطاقة الحركية ويقلل السرعة.

الاستنتاج الرياضي الصارم (Derivation)

  1. (قانون نيوتن 2): F = m · a
  2. (معادلات الحركة): vf² = vi² + 2ad ad = (vf² - vi²)/2
  3. (قانون الشغل): W = F · d
  4. (التعويض): W = (ma) · d = m(ad) = m(vf² - vi²)/2
  5. W = ½ m vf² - ½ m vi² = ΔKE

تحليل مثال واقعي: تسارع سيارة (الكتاب ص 29)

تطبيق عملي لمبرهنة الشغل - الطاقة الحركية

نص المثال: سيارة كتلتها 800 kg تتحرك بسرعة 15 m/s، ثم ضغط السائق دواسة الوقود فزادت سرعتها إلى 25 m/s بعد قطع إزاحة 200 m. احسب: (أ) الطاقة الحركية الابتدائية. (ب) التغير في الطاقة الحركية. (ج) الشغل الكلي المبذول. (د) القوة المحصلة المؤثرة.

(أ) الطاقة الحركية الابتدائية (KEi)

KEi = ½ m vi²
KEi = ½ × 800 × (15)²
KEi = 400 × 225
KEi = 90,000 J = 9 × 10⁴ J

(ب) التغير في الطاقة الحركية (ΔKE)

ملاحظة: نحسب أولاً KEf
KEf = ½ × 800 × (25)² = 400 × 625 = 250,000 J
ΔKE = KEf - KEi
ΔKE = 250,000 - 90,000
ΔKE = 160,000 J = 1.6 × 10⁵ J

(ج) الشغل الكلي المبذول (Wtotal)

حسب مبرهنة (الشغل - الطاقة الحركية)، فإن الشغل الكلي يساوي التغير في الطاقة الحركية مباشرة. لا داعي لحسابات معقدة!

Wtotal = ΔKE
Wtotal = 1.6 × 10⁵ J

(د) القوة المحصلة المؤثرة (ΣF)

بما أن اتجاه القوة هو نفس اتجاه الإزاحة (السيارة تتسارع)، فإن (θ = 0°) وبالتالي cos(0) = 1.

Wtotal = (ΣF) · d
160,000 = (ΣF) × 200
ΣF = 160,000 / 200
ΣF = 800 N

ثالثاً: طاقة الوضع (Potential Energy)

طاقة الوضع هي طاقة مختزنة في نظام نتيجة موقعه أو حالته. سندرس نوعين رئيسيين:

1. طاقة وضع الجاذبية

هي الطاقة المختزنة في نظام (الجسم - الأرض) نتيجة ارتفاعه عن مستوى الإسناد (المستوى المرجعي حيث PE=0).

PE = m g y

• التغير في طاقة الوضع: ΔPE = m g Δy

• شغل قوة الجاذبية: Wg = -ΔPE

2. طاقة الوضع المرونية

هي الطاقة المختزنة في الأوساط المرنة (كالنوابض) عند شدها أو ضغطها. تعتمد على ثابت المرونة ومربع الإزاحة:

PEs = ½ k x²

• قانون هوك للقوة المعيدة: F = -k x

• k: ثابت مرونة النابض (N/m)

أمثلة تطبيقية محلولة: طاقة الوضع

تطبيقات رياضية على طاقة الجاذبية والطاقة المرونية

1طاقة وضع الجاذبية

مسألة: رُفع صندوق كتلته 20 kg إلى ارتفاع 5 m عن سطح الأرض. بمقدار كم تغيرت طاقة وضعه؟ وما مقدار الشغل الذي بذلته الجاذبية أثناء الرفع؟ (بافتراض g = 9.8 m/s²)

حساب التغير في طاقة الوضع:
ΔPE = m × g × Δy
ΔPE = 20 × 9.8 × 5
ΔPE = 980 J
حساب شغل قوة الجاذبية:
Wg = -ΔPE
Wg = -980 J

الشغل سالب لأن القوة للأسفل والإزاحة للأعلى.

2طاقة الوضع المرونية

مسألة: نابض ثابت مرونته 400 N/m، ضُغط مسافة مقدارها 0.2 m من موضع اتزانه. احسب الطاقة المرونية المختزنة فيه، والقوة المعيدة التي يؤثر بها النابض.

حساب الطاقة المختزنة:
PEs = ½ k x²
PEs = ½ × 400 × (0.2)²
PEs = 200 × 0.04
PEs = 8.0 J
حساب القوة المعيدة (قانون هوك):
F = -k x
F = -400 × (0.2)
F = -80.0 N

الإشارة السالبة تعني أن القوة تعاكس اتجاه الانضغاط.

ملخص العلاقات الهامة

الكميةالصيغة الرياضيةالشغل المرتبط
الطاقة الحركية½ m v²Wtotal = ΔKE
طاقة وضع الجاذبيةm g yWg = -ΔPE
طاقة الوضع المرونية½ k x²Wext = ΔPEs

تطبيقات وتفكير ناقد

سؤال النسبة في الطاقة (ص 36)

كرتان متماثلتان، قذفت الأولى بسرعة 3 m/s والثانية بسرعة 9 m/s. ما النسبة بين طاقتيهما الحركية؟

KE₂/KE₁ = (v₂/v₁)² = (9/3)² = 9

توقعات وحقائق

  • سقوط الورقة: تتناقص طاقة الوضع وتزداد الطاقة الحركية.
  • رمي الكرة: أثناء الصعود تتناقص KE وتزداد PE، والعكس عند الهبوط.
  • السطح الأملس: إذا كان الشغل الكلي صفراً، تبقى السرعة ثابتة (لا تتغير KE).
مرحباً، مرحبًا بعودتك!
نسيت كلمة السر؟
ليس لديك حساب؟
سجّل الآن