الدرس الثاني: المجال المغناطيسي الناشئ عن تيار كهربائي
الثانوي - الصف الثاني عشر - المسار الأكاديمي
الدرس الثاني: المجال المغناطيسي الناشئ عن تيار كهربائي
توليد المجال المغناطيسي لا يقتصر على المغناطيس الدائم، بل يمكن توليده أيضاً عن طريق الشحنات الكهربائية المتحركة، أي التيار الكهربائي. هذا الاكتشاف (تجربة أورستد) هو أساس الكهرمغناطيسية ولبّ عمل عدد هائل من الأجهزة كالمغانط الكهربائية والمحركات.
أولاً: قانون بيو - سافار (The Biot-Savart Law)
هذا هو القانون الأساسي لحساب المجال المغناطيسي dB الناشئ عن جزء صغير جداً من سلك يحمل تياراً.
الصيغة الرياضية:
لعنصر صغير من السلك طوله dL، يمر به تيار I، فإن المجال المغناطيسي dB عند نقطة P تبعد مسافة r عنه:
شرح الرموز:
- dB: مقدار المجال المغناطيسي الجزئي الناشئ عن عنصر السلك.
- μ0 (تنطق "ميو صفر"): النفاذية المغناطيسية للفراغ (أو الهواء)، وهي ثابت فيزيائي قيمته 4π × 10-7 T·m/A. تعبر عن قدرة الوسط على السماح لخطوط المجال المغناطيسي بالمرور خلاله.
- I: شدة التيار الكهربائي المار في السلك.
- dL: طول جزء صغير جداً من السلك.
- r: المسافة بين عنصر السلك والنقطة P.
- θ: الزاوية المحصورة بين متجه عنصر السلك dL (في اتجاه التيار) ومتجه الموقع r (المتجه من عنصر السلك إلى النقطة P).
الاتجاه:
اتجاه dB يكون عمودياً على كل من dL و r وفق قاعدة اليد اليمنى (يتم تحديده بالضرب المتجهي).
ثانياً: المجال المغناطيسي الناشئ عن سلك مستقيم لا نهائي الطول
بتطبيق قانون بيو-سافار (باستخدام التكامل) على سلك مستقيم طويل جداً، نحصل على علاقة بسيطة للمجال المغناطيسي على بُعد عمودي r من السلك.
مقدار المجال:
- B: مقدار المجال المغناطيسي (بالتسال T).
- I: التيار المار في السلك (A).
- r: المسافة العمودية من السلك إلى النقطة المراد حساب المجال فيها (m).
الاستنتاجات من العلاقة:
- • B ∝ I (المجال يتناسب طردياً مع التيار).
- • B ∝ 1/r (المجال يتناسب عكسياً مع البعد عن السلك).
شكل خطوط المجال:
هي دوائر متحدة المركز حول السلك، يقع مركزها على السلك نفسه، وتكون في مستوى عمودي على السلك.
تحديد اتجاه المجال (قاعدة اليد اليمنى الأولى):
- أمسك السلك باليد اليمنى بحيث يشير الإبهام في اتجاه التيار الاصطلاحي.
- عندها، اتجاه التفاف باقي الأصابع حول السلك يمثل اتجاه خطوط المجال المغناطيسي.
مثال للتخيل: إذا كان التيار متجهاً لأعلى، فإن خطوط المجال حول السلك تكون بعكس اتجاه عقارب الساعة عند النظر من الأعلى.
مثال (8): حساب المجال حول سلك طويل
سلك طويل، I = 3 A، نحسب المجال عند نقطتين على بعدين مختلفين. B عند النقطة الأقرب يكون أكبر. نطبق قاعدة اليد اليمنى لتحديد الاتجاه (داخل الصفحة أو خارجها):
- B عند نقطة a: 3×10-6 T (داخل الصفحة).
- B عند نقطة b: 2×10-6 T (خارج الصفحة).
ثالثاً: المجال المغناطيسي الناشئ عن ملف دائري (Ring)
عند تشكيل سلك على شكل حلقة دائرية نصف قطرها R، فإن المجال المغناطيسي يتركز في مركز الحلقة.
مقدار المجال في المركز:
حيث N هو عدد اللفات في الملف الدائري.
تحديد الاتجاه (القاعدة الثانية):
في مركز الملف الدائري:
- لف أصابع اليد اليمنى حول الحلقة في اتجاه التيار.
- عندها، يشير الإبهام إلى اتجاه المجال المغناطيسي في مركز الحلقة.
مثال (10): سلك بربع دائرة
سلك مكوّن من أجزاء مستقيمة وجزء على شكل ربع دائرة (N = 1/4). لحساب المجال المغناطيسي المحصل عند النقطة (P) التي تقع في مركز ربع الدائرة:
- المجال من الجزء المنحني: يحسب من قانون الملف الدائري B = (μ0 N I) / (2R). وبالتعويض نحصل على 3.8 × 10-6 T، ويكون اتجاهه للداخل (قاعدة اليد اليمنى).
- المجال من الأجزاء المستقيمة: يُساوي صفراً في المركز (P)، لأن النقطة تقع على امتداد السلك المستقيم (الزاوية θ تساوي 0 أو 180 في قانون بيو-سافار، وبالتالي sin(θ) = 0).
إذن، المجال المحصل (Btotal) = 3.8 × 10-6 T للداخل.
مثال (11): سلك مستقيم مع نصف حلقة
سلكان متجاوران؛ أحدهما مستقيم طويل جداً والآخر على شكل نصف حلقة (N = 1/2). لحساب محصلة المجال المغناطيسي في المركز المشترك (P):
- B1 (من السلك المستقيم) = 6.0 × 10-6 T باتجاه (داخل الصفحة).
- B2 (من نصف الحلقة) = 4.5 × 10-6 T باتجاه (داخل الصفحة).
المحصلة (Btotal): نظرًا لأن المجالين في نفس الاتجاه، تُجمع مقاديرهما ليصبح المجموع 10.5 × 10-6 T (للداخل عمودياً على الورقة).
رابعاً: المجال المغناطيسي الناشئ عن ملف لولبي (Solenoid)
الملف اللولبي هو سلك ملفوف على شكل حلقات متراصة على سطح أسطوانة. هذا التركيب يولد مجالاً مغناطيسياً قوياً ومنتظماً داخل الملف. يُشبه مجاله الخارجي إلى حد كبير مجال مغناطيس مستقيم.
مقدار المجال (بالداخل بعيداً عن الأطراف):
- N: عدد اللفات الكلي.
- L: طول الملف.
- n = N/L: كثافة اللفات (عدد اللفات في المتر الواحد).
استنتاجات وتحديد الاتجاه:
- المجال داخل الملف منتظم (ثابت في المقدار والاتجاه) إذا كانت اللفات متراصة وطول الملف أكبر بكثير من قطره.
- لتحديد الاتجاه، لُف أصابع اليد اليمنى حول الملف مع اتجاه التيار في الحلقات، فيشير الإبهام إلى اتجاه المجال (القطب الشمالي للملف).
مثال (12):
حساب تيار ملف لولبي بمعلومية المجال وكثافة اللفات.
B = 1.3×10-2 T, n = 1400 m-1
باستخدام B = μ0 n I نجد I = 7.4 A.
خامساً: القوى المتبادلة بين موصلين متوازيين يحملان تياراً
هذا تطبيق مهم جداً للربط بين فكرتي: "التيار يولد مجالاً" و "المجال يؤثر بقوة على تيار آخر". السلك (1) يولد مجالاً مغناطيسياً B1 عند موقع السلك (2)، وهذا المجال يؤثر بقوة مغناطيسية F12 على السلك (2).
القوة المتبادلة لكل وحدة طول:
تياران في الاتجاه نفسه
ينتج بينهما قوة تجاذب.
السبب الميداني: تكون خطوط المجال المحصل في المنطقة بين السلكين متباعدة (مجال ضعيف)، ومتكاثفة بالخارج (مجال قوي). فتُدفع الأسلاك نحو الداخل.
تياران متعاكسان
ينتج بينهما قوة تنافر.
السبب الميداني: تتزاحم خطوط المجال في المنطقة بين السلكين لأنهما بنفس الاتجاه هناك (مجال قوي جدًا)، فتدفع القوة السلكين للخارج.
مثال (13): اتزان سلك
موصلان متوازيان يحملان تيارين متساويين 200 A. السلك السفلي متزن تحت تأثير وزنه (لأسفل) والقوة المغناطيسية (لأعلى التنافرية مثلاً). إذا كانت الكتلة لكل وحدة طول معروفة (Fg/L = 0.2 N/m):
نجعل Fg / L = FB / L
0.2 = [μ0 (200)(200)] / (2πr) → r = 4×10-2 m = 4 cm
سادساً: تفسير المغناطيسية الطبيعية
كيف يكون للمغناطيس الدائم (الذي لا يسري فيه تيار كهربائي ظاهر) مجال مغناطيسي؟ التفسير مبني على التركيب الذري.
- الإلكترونات في الذرات تدور حول النواة (يشكل ذلك تياراً دائرياً متناهي الصغر)، ولها حركة مغزلية (Spin). كلتا الحركتين تولدان مجالات مغناطيسية، فتعمل الذرة كـ مغناطيس ذري صغير.
- في معظم المواد، تُشير المغانط الذرية لاتجاهات عشوائية، فيلغى أثر بعضها البعض فتكون المحصلة صفراً.
- في المواد المغناطيسية الحديدية (Ferromagnetic) كـ (الحديد، النيكل، الكوبالت)، تتواجد "مناطق مغناطيسية" (Domains) تحتوي مليارات الذرات المصطفة. إذا اصطفت كل هذه المناطق في اتجاه واحد (بالتمغنط)، يصبح للمادة مجال محصل قوي ومُلاحظ.
خلاصة الدرس
التيار الكهربائي هو مصدر أساسي للمجال المغناطيسي. من خلال قانون بيو-سافار، تمكنا من حساب هذا المجال لأشكال هندسية مختلفة (سلك مستقيم، ملف دائري، ملف لولبي). كما اكتشفنا أن هناك قوى متبادلة بين موصلين يحملان تيارات، وهذه القوى هي المبدأ الأساسي المتسبب في حركة الأسلاك والمحركات، ولها تطبيقات عملية مهمة. أخيراً، فهمنا أن مصدر المغناطيسية في المغانط الدائمة يعود إلى الحركات الدقيقة للإلكترونات داخل الذرات.
نصائح للدراسة
- • قاعدة اليد اليمنى: تدرب على استخدامها باستمرار في كل شكل هندسي، فهي الأساس في تحديد اتجاهات المجال والقوة.
- • القوانين الثلاثة الأساسية: اكتب قوانين (السلك المستقيم، الملف الدائري، الملف اللولبي) في ورقة واحدة وقارن بينها لتسهيل حفظها (لاحظ اختلاف موقع ( pi ) مثلاً).
- • المسائل المركبة: عند وجود أكثر من شكل هندسي (مثل سلك مستقيم وملف دائري بجانب بعضهما)، احسب مجال كل شكل بشكل منفصل كأنه الوحيد في الكون، وحدد اتجاهه، ثم أوجد المحصلة النهائية بالجمع الاتجاهي.
- • القوى المتبادلة: تذكر دائماً: التيارات في نفس الاتجاه تتجاذب، وفي عكس الاتجاه تتنافر.