الدرس الثاني: الموائع المتحركة (Fluids in Motion)
الثانوي - الصف العاشر
الموائع المتحركة (الاستمرارية وبرنولي)
هل لاحظت كيف تندفع المياه بقوة أكبر عندما تضغط على فوهة الخرطوم؟ أو كيف ترتفع الطائرة في الهواء رغم ثقلها؟ هذه الظواهر وغيرها تفسرها معادلة الاستمرارية و معادلة برنولي، وهما أساس دراسة حركة الموائع.
أولاً: خصائص الموائع المتحركة
الجريان (Flow)
حركة المائع عبر الأنابيب أو المجاري.
اللزوجة (Viscosity)
ممانعة المائع للجريان.
قابلية الانضغاط
تغير حجم المائع بتغير الضغط.
أنواع الجريان
جريان منتظم (انسيابي)
خطوط الجريان متوازية، وسرعة المائع ثابتة عند أي نقطة مع الزمن.
جريان غير منتظم (مضطرب)
سرعة المائع تتغير مع الزمن، وتظهر دوامات.
خطوط الجريان (Streamlines)
خط الجريان هو خط وهمي يمثل مسار حركة جزيئات المائع أثناء جريانها. خصائصه:
- لا تتقاطع أبداً.
- المماس عند أي نقطة يحدد اتجاه سرعة المائع.
- تتقارب في المناطق التي تزداد فيها السرعة (الأنابيب الضيقة).
قابلية الانضغاط (Compressibility)
السوائل (غير قابلة للانضغاط)
المسافات بين جزيئاتها صغيرة، فلا يتغير حجمها أو كثافتها بشكل ملحوظ بتغير الضغط.
الغازات (قابلة للانضغاط)
المسافات بين جزيئاتها كبيرة، فيتغير حجمها وكثافتها بتغير الضغط.
اللزوجة (Viscosity)
موائع عالية اللزوجة
مثل العسل والزيت البارد، تجري ببطء.
موائع منخفضة اللزوجة
مثل الماء والهواء، تجري بسهولة.
المائع المثالي (Ideal Fluid)
نموذج نظري لتسهيل دراسة الموائع، يتميز بـ: جريان منتظم، غير قابل للانضغاط، غير لزج، غير دوامي.
ثانياً: معادلة الاستمرارية (Continuity Equation)
تعبر عن حفظ الكتلة في المائع المثالي غير القابل للانضغاط:
حيث A مساحة المقطع، v السرعة. عندما يضيق الأنبوب، تزداد سرعة المائع.
مثال 7 (ص 80) – تدفق الدم
شريان مساحة مقطعه 6 mm²، سرعة الدم 5×10⁻² m/s. يتفرع إلى شعيرات دموية مساحة مقطع الشعيرة 0.3 mm²، سرعة الدم فيها 2×10⁻³ m/s. عدد الشعيرات = 500.
مثال 8 (ص 81) – شلالات نياجارا
عرض المجرى 670 m، عمق الماء 2 m، معدل التدفق 5525 m³/s. سرعة الماء ≈ 4.12 m/s، حجمه في 5 دقائق = 1.6575×10⁶ m³.
ثالثاً: معادلة برنولي (Bernoulli’s Equation)
تطبيق مبدأ حفظ الطاقة على المائع المثالي:
للأنبوب الأفقي (h1=h2): P1 + ½ρv1² = P2 + ½ρv2² (كلما زادت السرعة قل الضغط).
مثال 9 (ص 84) – خرطوم أفقي
سرعة الماء في الجزء الواسع 3 m/s، ضغطه 1.4×10⁵ Pa. بعد التضييق، الضغط 1.1×10⁵ Pa. السرعة في الجزء الضيق ≈ 8.3 m/s.
مثال 10 (ص 85) – ضخ الماء
طابق أرضي: r=2cm, v=0.5m/s, P=3×10⁵Pa. طابق ثانٍ: h=6m, r=1.2cm. السرعة = 1.39 m/s، الضغط = 2.39×10⁵ Pa.
رابعاً: تطبيقات معادلة برنولي
أجنحة الطائرة (قوة الرفع)
شكل الجناح يزيد سرعة الهواء أعلاه فيقل الضغط، فيرتفع الجناح.
المرذاذ (Atomizer)
تيار هواء سريع يقلل الضغط فيسحب السائل ويتفتت إلى رذاذ.
مقياس فنتوري
يقيس سرعة التدفق من فرق الضغط في اختناق.
أسقف المنازل في العواصف
الرياح السريعة تقلل الضغط فوق السطح فيرتفع.
خامساً: ملخص الفرق بين المائع الساكن والمتحرك
| الخاصية | المائع الساكن | المائع المتحرك (المثالي) |
|---|---|---|
| السرعة | صفر | متغيرة حسب المقطع والارتفاع |
| الضغط | ρgh | من معادلة برنولي |
| العلاقة الأساسية | قاعدة أرخميدس | الاستمرارية + برنولي |
| تطبيقات | طفو السفن، الغواصات | أجنحة الطائرات، فنتوري، مرذاذ |
سادساً: أسئلة وتدريبات من الكتاب (ص 88–89)
تطاير الأسقف المعدنية
الرياح السريعة تقلل الضغط فوق السطح فيرتفع. النصيحة: فتح نوافذ أو تثبيت السطح.
مسألة 3 (ص 88)
أنبوب ماء ارتفاعه 6 m، مساحة مقطع العلوي 0.2 m²، ضغطه 1.5×10⁵ Pa، مساحة السفلي 0.05 m²، سرعة الماء فيه 4 m/s. السرعة العلوية = 1 m/s، الضغط السفلي = 2.025×10⁵ Pa، الحجم في 2 min = 24 m³.
مسألة 5 (ص 88)
الشريان الأبهر قطره 2 cm (مساحة 3.14×10⁻⁴ m²)، سرعة الدم 0.2 m/s، يتفرع إلى شريانين قطرهما 1 cm لكل. سرعة الدم في الشريان = 0.4 m/s.
خلاصة الدرس
بهذا نكون قد أتممنا شرح الدرس الثاني من الوحدة الخامسة: الموائع المتحركة. لقد فهمنا كيف ترتبط سرعة المائع بمساحة المقطع، وكيف تؤثر السرعة على الضغط، وتعلمنا تطبيقات مهمة في الحياة اليومية والهندسة.