الدرس الثاني: القياس والأرقام المعنوية

المتوسط - الصف التاسع

إعداد المعلم أ. عبدالفتاح مطر

شرح الدرس (صوت)

مقدمة

القياس مهارة لا تقتصر على العلوم فقط، بل تستخدم في جميع مجالات الحياة. فالتعبير عن الكميات بالأرقام أكثر دقة من الاعتماد على الوصف النظري. مثلاً، وصف درجة حرارة الجسم بأنها "مرتفعة" ليس دقيقًا؛ لكن قول "درجة حرارة الجسم 39°C" يعطي معلومات دقيقة تمكن الطبيب من تشخيص الحالة.

أولاً: تعريف القياس (Measurement)

القياس هو وسيلة للتعبير بالأرقام عن كمية فيزيائية، وذلك بمقارنتها بكمية معلومة من النوع نفسه تُسمى وحدة القياس.

عناصر القياس الثلاثة:

الكمية الفيزيائية المراد قياسها (مثل الطول)
أداة القياس (مثل المسطرة)
وحدة القياس (مثل cm أو m)

مثال: استخدم أحمد ساعة اليد لقياس الزمن من مغادرته المنزل إلى وصوله المدرسة، فوجده 15 دقيقة.

الكمية: الزمن
الأداة: ساعة اليد
الوحدة: الدقيقة

ثانياً: أدوات القياس ودقتها

تتنوع أدوات القياس بحسب الغرض منها. يجب مراعاة:

اختيار الأداة المناسبة
معرفة أصغر تدريج في الأداة (أقل قيمة يمكن قراءتها)

مثال على أدوات قياس الطول:

الأداة	أصغر تدريج	مناسبة لقياس
المسطرة	1 mm	طول قلم أو كتاب
الميكرومتر	0.01 mm	سُمك صفيحة رقيقة

كيفية قراءة الميكرومتر:

أقرأ المقياس الطولي العلوي (بالمليمتر) ← مثلاً 7.0 mm
أقرأ المقياس الطولي السفلي (بنصف المليمتر) ← مثلاً 0.5 mm
أقرأ التدريج الدائري (المنطبق على المقياس الطولي) × 0.01 ← مثلاً 0.14 mm
أجمع القراءات: 7.0 + 0.5 + 0.14 = 7.64 mm

محاكاة أدوات القياس

ثالثاً: الأرقام الدقيقة والأرقام المعنوية

الأعداد الدقيقة (Exact numbers)

تأتي من عد الأشياء (مثل 5 كتب، 12 طالبًا)
أو من العلاقات بين الوحدات (مثل 1 m = 100 cm، 1 hour = 60 minutes)
هذه الأعداد محددة وثابتة تمامًا.

الأرقام المعنوية (Significant Figures)

هي الأرقام الناتجة عن عملية القياس، وتتضمن:

أرقامًا مؤكدة (نقرأها مباشرة من تدريج الأداة)
رقمًا تقديريًا واحدًا (نقدره لأنه يقع بين تدريجين)

أمثلة على القياس:

مسطرة مدرجة بالسنتيمترات (أصغر تدريج 1 cm): طول المشبك يُقرأ كـ 2.3 cm أو 2.4 cm.
الرقم 2 مؤكد، والرقم 0.3 أو 0.4 هو رقم تقديري (مشكوك فيه). إذن القياس يحتوي على رقمين معنويين.
مسطرة مدرجة بالمليمترات (أصغر تدريج 1 mm): يمكن تقدير طول المشبك بـ 2.33 cm أو 2.34 cm.
الرقمان 2 و 3 مؤكدان، والرقم الأخير تقديري. إذن القياس يحتوي على ثلاثة أرقام معنوية.

القاعدة العامة: الرقم الأبعد إلى اليمين في نتيجة القياس هو المشكوك فيه. وكلما زاد عدد الأرقام المعنوية، زادت دقة القياس.

رابعاً: قواعد تحديد الأرقام المعنوية

القاعدة	مثال	عدد الأرقام المعنوية
1. جميع الأرقام غير الصفرية تُعد معنوية	205	3
2. الأصفار بين أرقام غير صفرية تُعد معنوية	205	3
3. الأصفار بعد رقم غير صفري وقبل الفاصلة العشرية (إذا وُجدت الفاصلة) تُعد معنوية	14.0	3
4. الأصفار على يسار الرقم (تحديد موقع الفاصلة) ليست معنوية	0.0035	2 (الرقمان 3 و 5 فقط)
5. الأصفار في نهاية رقم صحيح دون فاصلة عشرية ليست معنوية (إلا إذا كتب العدد بالصورة العلمية)	3000 3000. 3.0 × 10³	1 (3 × 10³) 4 (إذا كتبت الفاصلة) 2

ملاحظة مهمة: في الفيزياء، القياس 2.0 يختلف عن 2.00. فـ 2.0 يحتوي على رقمين معنويين (رقم مؤكد وآخر تقديري)، أما 2.00 فيحتوي على ثلاثة أرقام معنوية (رقمان مؤكدان وآخر تقديري)، أي أن دقته أكبر.

محاكاة: قواعد الأرقام المعنوية

أدخل رقماً لاختبار قواعد الأرقام المعنوية:

تحليل الرقم:

عدد الأرقام المعنوية: 0

القواعد المطبقة:

الأرقام غير الصفرية دائماً معنوية.
الأصفار بين الأرقام غير الصفرية معنوية.
الأصفار في بداية الرقم (على اليسار) ليست معنوية.
الأصفار في نهاية الرقم مع وجود فاصلة عشرية معنوية.

دليل الألوان:

رقم معنوي (Significant)

رقم غير معنوي / حافظ للمنزلة

الفاصلة العشرية

خامساً: أمثلة على تحديد الأرقام المعنوية

المثال (من الكتاب):

قاس طالب طول قلم باستخدام مسطرة، فكتب النتيجة 10.35 cm.

السؤال أ: ما أصغر تدريج في المسطرة؟
آخر رقم مؤكد هو 3 (في منزلة 0.1)، إذن أصغر تدريج = 0.1 cm
السؤال ب: كم عدد الأرقام المعنوية؟
4 أرقام معنوية (1، 0، 3، 5)

تدريبات:

202 mm3 أرقام معنوية

1.250 cm4 أرقام معنوية

0.050 mL2 رقمين معنويين (5 و 0)

6.01 × 10⁻³ m3 أرقام معنوية

سادساً: العمليات الحسابية باستخدام الأرقام المعنوية

1. الجمع والطرح

القاعدة: يجب أن يكون عدد المنازل العشرية في الناتج مساويًا لأقل عدد من المنازل العشرية في الأعداد المُعطاة.

مثال (جمع):

13.2 (منزلة عشرية واحدة)
+ 1.367 (ثلاث منازل عشرية)
= 14.567

نقرّب إلى منزلة عشرية واحدة → 14.6

مثال آخر (طرح):

34.8 cm
- 5.9 cm
= 28.9 cm

كلاهما منزلة عشرية واحدة → الناتج 28.9

2. الضرب والقسمة

القاعدة: يجب أن يحتوي الناتج على عدد من الأرقام المعنوية مساوٍ لأقل عدد من الأرقام المعنوية في الأعداد المُعطاة.

4.6 (رقمان معنويان)
× 13.2 (ثلاثة أرقام معنوية)
= 60.72

نقرّب إلى رقمين معنويين → 61

قاعدة التقريب: إذا كان الرقم التالي أكبر من أو يساوي 5، يُضاف 1 إلى الرقم الذي يسبقه.

3. استخدام الآلة الحاسبة

الآلة الحاسبة تعطي إجابات بعدد كبير من الأرقام، لكن يجب تقريبها إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية.

23.096 × 90.300 = 2085.5688 (من الآلة)

23.096 له 5 أرقام معنوية، 90.300 له 5 أرقام معنوية

الناتج يجب أن يكون 5 أرقام معنوية → 2085.6

سابعاً: أمثلة تطبيقية من الكتاب

مثال 9: الطرح مع الصورة العلمية

أوجد ناتج الطرح: 2.38 × 10³ cm – 19 cm

الحل:

اجعل الأسس متساوية: 2.38 × 10³ – 0.019 × 10³
اطرح: (2.38 – 0.019) × 10³ = 2.361 × 10³
قرّب إلى أقل عدد من المنازل العشرية (منزلتين) → 2.36 × 10³ cm

مثال 10: حساب المساحة

طول قطعة كرتون 24.1 cm (3 أرقام معنوية)، عرضها 9.7 cm (رقمان معنويان). احسب المساحة.