الدرس الثالث: التمدد الحراري (مع محاكيات تفاعلية)

الدرس الثالث: التمدد الحراري

الثانوي - الصف الحادي عشر - المسار الأكاديمي

إعداد المعلم أ. عبدالفتاح مطر

شرح الدرس (صوت)

الدرس الثالث: التمدد الحراري (Thermal Expansion)

عندما يحدث تبادل حراري بين جسم ومحيطه، فإن الحالة الفيزيائية للجسم قد تتغير (كما درسنا في الدرس السابق). ولكن إذا لم تتغير الحالة الفيزيائية، فإن تبادل الطاقة يؤدي إلى تغير درجة حرارة الجسم، مما يؤدي إلى تمدده (أو تقلصه). فمعظم المواد تزداد أبعادها (طولاً، مساحة، حجماً) عندما ترتفع درجة حرارتها، وتتناقص عندما تنخفض درجة حرارتها.

للتمدد الحراري فوائد وتطبيقات كثيرة في حياتنا، مثل عمل موازين الحرارة، وفتح الأغطية المعدنية الصعبة، وغيرها. ولكن إهمال التمدد الحراري قد يؤدي إلى أضرار كبيرة، مثل تقوس قضبان السكك الحديدية أو تشقق الجسور (الشكل 12 في الكتاب).

أولاً: تفسير التمدد الحراري للمواد

وفقاً لنموذج الحركة الجزيئية:

جسيمات المواد الصلبة والسائلة تتحرك حركة اهتزازية مستمرة (وفي السوائل توجد حركة انتقالية أيضاً).
عند ارتفاع درجة حرارة المادة، تزداد سرعة جسيماتها (تزداد طاقتها الحركية).
نتيجة زيادة السرعة، تتباعد الجسيمات عن بعضها قليلاً، فتتمدّد المادة.

ترتيب التمدد: الغازات > السوائل > المواد الصلبة. فالغازات تتمدد أكثر لأن جسيماتها متباعدة أصلاً، وتكتسب طاقة كبيرة بسهولة.

سؤال: لماذا تتمدّد المواد عند ارتفاع درجة حرارتها؟

الجواب: لأن الطاقة الحركية للجسيمات تزداد، فتزداد سعة اهتزازها وتتباعد عن بعضها.

ثانياً: التمدد الحراري الطولي (Linear Thermal Expansion)

1. تعريفه

هو الزيادة في طول سلك أو قضيب فلزي رفيع عند رفع درجة حرارته.

2. العوامل التي يعتمد عليها

من التجارب، نجد أن التغير في الطول (ΔL) يتناسب طردياً مع:

•طول الجسم الأصلي (L₀): فقضيب أطول يتمدد أكثر.
•التغير في درجة الحرارة (ΔT): كلما زادت الزيادة في الحرارة، زاد التمدد.
•نوع المادة: يختلف مقدار التمدد من مادة لأخرى، وتعبر عن ذلك بـ معامل التمدد الطولي.

3. معامل التمدد الطولي (α)

Coefficient of Linear Expansion: هو مقدار الزيادة في طول 1 متر من المادة عند رفع درجة حرارتها بمقدار 1°C (أو 1 K).

وحدته: K⁻¹ أو (°C)⁻¹

4. قانون التمدد الطولي

ΔL = α L₀ ΔT

ΔL: التغير في الطول (m)
α: معامل التمدد الطولي للمادة (K⁻¹)

L₀: الطول الأصلي عند الحرارة الابتدائية (m)
ΔT: التغير في درجة الحرارة (T_f - T_i) (°C أو K)

والطول النهائي:

L = L₀ + ΔL = L₀ (1 + α ΔT)

5. قيم معامل التمدد الطولي لبعض المواد

المادة	α (×10⁻⁶ °C⁻¹)
الألمنيوم	24
النحاس	17
الخرسانة	12
الفولاذ / الحديد	11
الزجاج العادي	9
زجاج البايركس	3.2

ملاحظة: معامل التمدد للفلزات أكبر منه للمواد الأخرى. و زجاج البايركس يتمدد بشكل أقل بكثير من الزجاج العادي مما يجعله مقاوماً للكسر بالحرارة.

أمثلة محلولة على التمدد الطولي

مثال 8 (ص 85)

قضيب فولاذي طوله 30 m عند 0°C. احسب:
أ. طوله عندما تصبح درجة حرارته 50°C.
ب. النقصان في طوله عندما تصبح درجة حرارته -50°C.
(α_steel = 11×10⁻⁶ °C⁻¹)

أ. حساب الزيادة في الطول (تسخين):

ΔL = (11×10⁻⁶) × 30 × (50 - 0) = 0.0165 m = 1.65 cm

L = 30 + 0.0165 = 30.0165 m

ب. عند التبريد لـ -50°C:

ΔL = (11×10⁻⁶) × 30 × (-50) = -0.0165 m

مثال 9 (ص 86)

حساب α من تجربة: الطول الابتدائي 700 mm، عند درجة 20°C. بتمثيل ΔL مقابل ΔT نتج خط مستقيم ميله ≈ 0.0118 mm/°C. أحسب α؟

ΔL = α L₀ ΔT => (ΔL/ΔT) = α L₀

الميل (slope) = ΔL/ΔT = 0.0118 mm/°C

α = slope / L₀ = 0.0118 / 700 ≈ 1.6857 × 10⁻⁵ ≈ 17 × 10⁻⁶ °C⁻¹

بمقارنة القيمة بالجدول، نجد أن المادة هي النحاس.

ثالثاً: تطبيقات على التمدد الحراري

1. الشريط ثنائي الفلز (Bimetallic Strip)

شريطين لفلزين مختلفين (مثل الحديد والنحاس) مثبتين معاً بشكل محكم.

بالتسخين: النحاس يتمدد بحجم أكبر من الحديد، فينحني الشريط باتجاه الحديد.
بالتبريد: يتقلص النحاس بنسبة أكبر فـ يُصبح الانحناء باتجاه النحاس.

الاستخدام: المنظم الحراري (Thermostat) في المكواة والسخانات لقطع أو توصيل التيار الكهربائي تلقائياً.

2. فواصل التمدد الإنشائية

تُترك مسافات وفجوات صغيرة ومحسوبة، أو تُملأ بمواد لينة مرنة في هياكل الجسور والمباني الكبيرة وقضبان السكك الحديدية. الهدف منها السماح للمواد بالحرية في التمدد والانكماش.

3. خطوط وأسلاك الكهرباء

في الصيف تتمدد الأسلاك وترتخي، وفي الشتاء تتقلص فتشتد. لذلك تُعلّق بقليل من الارتخاء.

4. فتح غطاء الإناء المعدني

صب الماء الساخن على الغطاء المعدني يمدده بسرعة أكبر من الزجاج مما يسهل فتحه.

رابعاً: التمدد الحراري السطحي

يحدث التمدد السطحي عندما تزداد مساحة (طول وعرض) صفيحة رقيقة من مادة صلبة نتيجة ارتفاع درجة الحرارة.

ΔA = β A₀ ΔT

حيث (β) هو معامل التمدد السطحي، ويساوي تقريباً: β ≈ 2α

ملاحظة هامة (تمدد التجاويف): إذا احتوت الصفيحة المعدنية على تجويف (ثقب)، فإنه عند تسخين الصفيحة، يتمدد الثقب ويزداد مساحته أيضاً.

خامساً: التمدد الحراري الحجمي

عند رفع درجة حرارة جسم صلب متجانس، تزداد مسافات جسيماته في الأبعاد الثلاثة جميعها، مما يؤدي إلى زيادة حجمه الكلي.

ΔV = γ V₀ ΔT

حيث (γ) معامل التمدد الحجمي، ويساوي للصلب تقريباً: γ ≈ 3α

تمدد السوائل والتمدد الظاهري

تتمدد السوائل أكثر من المواد الصلبة. عند تسخين سائل بداخل دورق، ينخفض المستوى أولاً لتمدد الدورق ثم يرتفع.

سادساً: شذوذ الماء (Anomalous Behavior of Water)

ما هو شذوذ الماء؟

بين درجتي (0°C - 4°C)، يتمدد الماء بالتبريد بدل أن يتقلص. فتصبح كثافة الماء السائل عظمى عند (4°C)، في حين تكون كثافة الجليد أقل، ولذلك تطفو أحجار الجليد.

الآثار المترتبة:

• حياة الكائنات البحرية: يتجمد السطح ليعزل الماء السفلي (الذي يبقى 4°C بالأسفل).
• انفجار الأنابيب في الشتاء: زيادة الحجم بـ 9% عند التجمد تمزق المواسير.
• مانع التجمد بالسيارات: يوضع لتخفيض درجة التجمد وحماية المحرك.

الكثافة العظمى للماء عند 4°C

سابعاً: أسئلة للتفكير والمناقشة

نقاش حشوة الأسنان (سؤال 5 ص 92):

القول بأن "مادة الحشوة يجب أن يكون تمددها أكبر من المينا لكي لا تسقط" خاطئ. يجب أن يكون معامل تمدد الحشوة مساوياً تماماً لمينا السن.

تجربة المعادن المختلفة (سؤال 3):

بالتجربة تم تحديد أن السلك (B) زاد طوله أكثر من (A) لنفس الطول الأصلي و(ΔT). العامل المضبوط هو (الطول، فرق الحرارة) للاستدلال بدقة أن (ألفا) لمعدن B أكبر.

ثامنا: ملخص الصيغ والمفاهيم

الظاهرة	الصيغة الرياضية	ملاحظات
التمدد الطولي	ΔL = α L₀ ΔT	α معامل التمدد الطولي
التمدد السطحي	ΔA = β A₀ ΔT	β ≈ 2α
التمدد الحجمي (صلب)	ΔV = γ V₀ ΔT	γ ≈ 3α
تمدد السوائل	ΔV = γ V₀ ΔT	γ يختلف للسوائل
شذوذ الماء	أقصى كثافة عند 4°C	يتمدد بين 0-4°C عند التبريد

خلاصة الدرس

التمدد الحراري ظاهرة عامة في المواد (عدا بعض الحالات الشاذة).
التمدد الطولي مهم في التطبيقات الهندسية، ويعتمد على α الذي يختلف من مادة لأخرى.
الشريط ثنائي الفلز يستخدم في منظمات الحرارة بسبب اختلاف معاملات التمدد.
فواصل التمدد ضرورية في المباني والجسور لتجنب الأضرار.
شذوذ الماء ظاهرة فريدة تحمي الحياة المائية في الشتاء.

عربة التسوق