الدرس الثاني: الجهد الكهربائي
الثانوي - الصف الثاني عشر - المسار الأكاديمي
الدرس الثاني: الجهد الكهربائي وطاقة الوضع الكهربائية
Electric Potential and Electric Potential Energy
الفكرة الرئيسة: عندما يتحرك جسيم مشحون في مجال كهربائي، فإن المجال يبذل عليه شغلاً أو تبذل قوة خارجية شغلاً ضده. هذا الشغل يغيّر من طاقة الوضع الكهربائية للجسيم. لوصف هذا التغير بمعزل عن الشحنة المنقولة، نستخدم مفهوم الجهد الكهربائي وفرق الجهد الكهربائي. هذه المفاهيم أساسية لفهم نقل الطاقة في الدوائر الكهربائية.
أولاً: الجهد الكهربائي وطاقة الوضع الكهربائية
1. طاقة الوضع الكهربائية (PE)
عندما تنقل شحنة اختبار (+q₀) بسرعة ثابتة من نقطة مرجعية (عادة اللانهاية حيث PE = 0) إلى نقطة داخل مجال كهربائي، فإن قوة خارجية تبذل شغلاً ضد القوة الكهربائية. هذا الشغل المنجز لا يضيع، بل يُختزن في النظام المكون من الشحنة والمجال على شكل طاقة وضع كهربائية (Electric Potential Energy).
2. الجهد الكهربائي (V)
بينما تعتمد طاقة الوضع على مقدار الشحنة الموضوعة، الجهد الكهربائي هو خاصية للنقطة ذاتها في المجال الكهربائي ولا يعتمد على الشحنة الموضوعة في تلك النقطة.
الجهد الكهربائي عند نقطة معينة هو طاقة الوضع الكهربائية لوحدة الشحنات الموجبة الموضوعة عند تلك النقطة. وهو كمية قياسية.
حيث نعلم أن وحدة الجهد هي الفولت (V)، و 1 V = 1 J/C.
3. فرق الجهد الكهربائي والتغير في طاقة الوضع
في الدوائر والتطبيقات، لا يهمنا الجهد المطلق بقدر ما يهمنا فرق الجهد. عند انتقال شحنة q من نقطة a ذات جهد V_a إلى نقطة b ذات جهد V_b، يُعبر عن التغير في طاقة وضعها بالمعادلة:
تتأثر بقوة كهربائية باتجاه الجهد الأقل (مع المجال). لذلك تزداد طاقتها الحركية وتقل طاقة وضعها (المجال يبذل شغل).
تتأثر بقوة كهربائية باتجاه الجهد الأعلى (عكس المجال). فتزداد طاقتها الحركية وتقل طاقة وضعها.
أمثلة تطبيقية - المجموعة الأولى
نُقلت شحنة نقطية مقدارها +2 μC من النقطة (A) التي بجهد 50 V إلى النقطة (B) بجهد 150 V بفعل قوة خارجية. احسب الشغل الذي تبذله هذه القوة الخارجية.
1. نحدد التغير في الجهد (فرق الجهد):
2. نحسب التغير في طاقة الوضع الكهربائية (ΔPE):
3. الشغل المبذول بواسطة قوة خارجية يساوي الزيادة في طاقة الوضع:
بدأ إلكترون (q = -1.6 × 10⁻¹⁹ C) حركته من السكون من النقطة (X) حيث الجهد صفر، إلى النقطة (Y) حيث الجهد +50 V. أوجد التغير في طاقة وضعه، وما التغير في طاقته الحركية؟
1. نحسب فرق الجهد الذي تحرك عبره الإلكترون:
2. نحسب التغير في طاقة وضع الإلكترون (انتبه لإشارة الشحنة السالبة):
3. من مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية، التغير في الطاقة الحركية يساوي سالب التغير في طاقة الوضع:
ثانياً: فرق الجهد في مجال كهربائي منتظم
في المجال المنتظم (المجال بين صفيحتين متوازيتين مثلاً)، نجد علاقة خطية وسهلة بين فرق الجهد، شدة المجال، والمسافة التي انتقلتها الشحنة:
حيث d هي الإزاحة و θ الزاوية بين المجال والإزاحة.
عند التحرك مع اتجاه خطوط المجال مباشرة، الجهد يقل، وتكون Vb - Va = -Ed. إذن: ينخفض الجهد دائماً في اتجاه المجال.
التحرك عمودياً على المجال يعطي إزاحة بحيث cos(90°) = 0، مما يجعل ΔV = 0. (تلك نقاط متساوية الجهد).
حساب شدة المجال المنتظم من فرق الجهد (المكثف)
اللوحان تفصل بينهما المسافة d بفرق جهد مقداره المطلق |ΔV| يعطي مجال مقداره:
أمثلة تطبيقية - المجموعة الثانية (المجال المنتظم)
صفيحتان متوازيتان مشحونتان بشحنتين مختلفتين، المسافة بينهما 2 × 10⁻² m وفرق الجهد بينهما 400 V. احسب مقدار المجال الكهربائي المنتظم بينهما.
نستخدم العلاقة المباشرة للمجال المنتظم:
مجال كهربائي منتظم شدته 500 V/m. تحرك بروتون (+e) مع اتجاه المجال إزاحة مقدارها 3 cm. احسب التغير في طاقة وضعه الكهربائية، وما التغير في طاقته الحركية؟
1. نوجد فرق الجهد الناتج عن هذه الإزاحة. بما أن البروتون تحرك مع المجال (θ = 0):
2. نحسب التغير في طاقة الوضع (ΔPE):
3. التغير في الطاقة الحركية (تزداد):
ثالثاً: الجهد الكهربائي لموصل كروي مشحون
الموصل الكروي المعزول بنصف قطر R يحمل شحنة Q تتوزع بالكامل على سطحه الخارجي. ولحساب الجهد نتعامل معه وكأن شحنته كلها متركزة في نقطة بمركزه.
1. على السطح وداخل الموصل (r ≤ R):V = kQ / R
الجهد ثابت وموحد في كل نقطة داخله وعلى سطحه ويساوي القيمة العظمى بالسطح. (لهذا المجال داخله صفر لأن فرق الجهد صفر).
2. خارج الموصل الكروي (r > R):V = kQ / r
الجهد يضمحل ويتناقص كلما ابتعدنا عن المركز تماماً كما تتصرف الشحنة النقطية.
أمثلة تطبيقية - المجموعة الثالثة (الموصل الكروي)
موصل كروي معزول نصف قطره R = 10 cm، ويحمل شحنة موجبة مقدارها Q = 5 μC. احسب الجهد الكهربائي عند: أ) نقطة في مركز الموصل. ب) نقطة على سطحه. ج) نقطة تبعد 20 cm عن مركزه.
نستخدم الثابت k = 9 × 10⁹
ب) الجهد على السطح (r = R = 0.1 m):
أ) الجهد في المركز (داخل الموصل r < R):
داخل الموصل الجهد متساوٍ ويساوي الجهد على السطح تماماً.
ج) الجهد خارج الموصل (r = 0.2 m):
رابعاً: سطوح تساوي الجهد (Equipotential Surfaces)
ما هي سطوح تساوي الجهد؟
هي أسطح وهمية، الجهد الكهربائي عند جميع نقاطها موحد ومتساوٍ. الشغل المبذول لنقل شحنة بين أي نقطتين متواجدتين على هذا السطح يساوي صفراً دوماً (W = -q(0) = 0).
- •التعامد: أسطح تساوي الجهد تكون دائماً عمودية على خطوط المجال عند أي نقطة تتقاطع فيها معها.
- •لا تتقاطع: استحالة تقاطع أسطح الجهد، فلن توجد نقطة تقع لجهدين مختلفين بوقت واحد!
- •الكثافة: تتقارب الأسطح من بعضها بقوة في مناطق المجال الشديدة، وتتباعد في المناطق الضعيفة.
أشكال الأسطح حسب مصدر المجال
المجال في اتجاه نص قطري خارج/داخل، لذا تكون الأسطح عبارة عن كرات متحدة المركز حول الشحنة.
المجال كخطوط مستقيمة متوازية كالذي بين صفيحتين.. لذا الأسطح هي مستويات مسطحة متوازية وتعامد الخطوط.
أمثلة تطبيقية - المجموعة الرابعة (سطوح تساوي الجهد)
شحنة نقطية موجبة Q محاطة بسطوح تساوي جهد كروية. نُقل إلكترون بين نقطتين (A و B) تقعان على نفس سطح تساوي الجهد. ما مقدار الشغل الذي تبذله القوة الكهربائية؟
1. بما أن النقطتين تقعان على نفس سطح تساوي الجهد، فهذا يعني أن الجهد عندهما متساوٍ:
2. الشغل المبذول لنقل الشحنة يعطى بالعلاقة:
النتيجة: الشغل المنجز لنقل أي شحنة على سطح تساوي الجهد يساوي صفراً دائماً.
أمثلة تدريبية من الكتاب المدرسي
مثال 10 (صـ 106): مجال منتظم
- Vb - Va = -Ed cos(0) = -800 V
- الجهد Vb - Vc = 0 لأن النقطتين على صف عمودي للمجال.
- التغير في وضع طاقة الشحنة يعطى ΔPE = qΔV وهنا تنخفض.
مثال 11 (صـ 107): استخراج المجال
- الجهد ينزل من -600 V في مسافة 3 سم. المجال E = 2×10⁴ V/m.
- التحرك على نفس خط تعامد المجال يُبقي الجهد ثابتاً (أسطح متساوية الجهد).
مثال 12 (صـ 111): كرة موصلة والشغل
الجهد على السطح وداخله ثابت وهو 20 ألف فولت. ومن العلاقة V=kQ/R تم حساب الشحنة الكلية. أما شغل القوة الكهربائية لنقل شحنة سالبة فأتى بالموجب لدعم حركتها نحو الجهد العالي.
W = -q(Vfinal - Vinitial)
الخلاصة الشاملة للدرس
الجهد الكهربائي (V)
- كمية قياسية (غير متجهة). تُعوض إشارة الشحنة السالبة في القانون.
- لشحنة نقطية: V = kQ/r.
- طاقة الوضع الكهربائية: PE = qV.
المجال المنتظم
- ينشأ بين صفيحتين متوازيتين مختلفتي الشحنة.
- العلاقة: ΔV = -E d cosθ.
- تنخفض قيمة الجهد كلما سرنا مع اتجاه خطوط المجال.
الموصل الكروي
- الشحنة تستقر على السطح الخارجي فقط.
- الجهد بداخل الموصل ثابت ومساوي للجهد على السطح (V=kQ/R).
- المجال الكهربائي بداخل الموصل يساوي صفر.
التغير في الطاقة والشغل
- التغير في طاقة الوضع: ΔPE = q (Vf - Vi).
- شغل القوة الخارجية المنقلة لشحنة: Wext = +ΔPE.
- التغير في طاقة الحركة عكس طاقة الوضع: ΔKE = -ΔPE.
أسرار وخدع امتحانية للطالب الذكي!
الشحنة السالبة وخدعة الجمع
عند حساب الجهد الكلي لنقطة تقع بين عدة شحنات، تذكر أن الجهد كمية قياسية، فيجب تعويض إشارة السالب للشحنات في القانون وجمع القيم كساري وحسابي جبري، على عكس المجال الكهربائي الذي تتعامل فيه بفيثاغورس والمتجهات!
الجهد داخل الموصل الكروي
إذا قال لك "احسب الجهد في مركز الموصل الكروي"... إياك أن تعوض r = 0 فينتج معك ما لا نهاية! الجهد داخل الموصل ثابت دائماً ويساوي جهده على السطح (r = R).
الشغل يساوي صفر متى؟
تذكر أن الشغل المبذول لنقل شحنة بين أي نقطتين على نفس سطح تساوي الجهد، أو بين نقطتين لهما نفس البعد عن المركز المولد للمجال، أو يتحرك مساراً مغلقاً يبدأ وينتهي في نفس النقطة = صِفر.
اتجاه نزول الجهد
المجال الكهربائي يتجه دائماً من المناطق ذات الجهد العالي (الموجب) إلى المناطق ذات الجهد المنخفض (السالب). لذلك إذا مشيت مع اتجاه المجال فإن قيمة الجهد تنخفض.